１社に頼んでも、不動産会社間の物件情報データベースに情報が掲出されれば、不動産会社間では情報は共有されるため、情報の流通に関しては変わらないといっていいでしょう。
専任にはそれなりの責任がありますから、同等の条件の物件のうち、どちらを紹介するかと言ったら、専任の物件を紹介するでしょう。
ですが物件自体にメリットがあれば、どちらでも変わりません。 また、依頼するほうにとっては専任のほうが手間がかからないというメリットもあります。
専任の場合、鍵を預けておけば不動産会社で下見の手配などをしてくれますし、連絡が来るのも１社からだけ。
ところが、複数社に依頼した場合、鍵が複数ないとすると、下見の際などいちいち依頼者が不動産会社に鍵を渡すような手配が必要になるかもしれません。
あちこちから問い合わせが来るなどの面倒もありえます。
もちろん、手間をかけても早期に決めたい、あるいは１社だけでは心もとないなどの理由があれば、別ですが、本業が別にあって部屋を貸す場合には、専任のほうが手間がかからず、ラクではないかと思います。
すでに複数社回っているのであれば、その中からもっとも信頼できそうな１社を選択すれば良いのではないかと思います。
それから引越し前の広告その他ですが、問題はありません。
未完成物件では広告の時期に制限を受けることがありますが、賃貸で完成している物件であれば必要に応じて広告出広は可能です。
